PERSAMAAN TANGEN & PERSAMAAN NORMAL

PERSAMAAN TANGEN & PERSAMAAN NORMAL

Subtajuk di atas memang menakutkan pelajar. Depa tak boleh dengar perkataan tangent & normal. Kalau dengar sahaja, mula mengigil & berpeloh-peloh seluruh badan.

BAGAIMANA NAK FAHAM PEMBEZAAN & PENGAMIRAN DALAM SATU RUANG

BAGAIMANA NAK FAHAM PEMBEZAAN & PENGAMIRAN DALAM SATU RUANG

Sekarang kita tinggalkan dahulu kisah pasal cerita-cerita misteri akhir zaman. Semakin banyak kita bercakap perkara itu, semakin berat kepala kita menampungnya

FUNGSI KUADRATIK (QUADRATIK FUNCTION) SIRI 2

Cantiknya kucing-kucing ni. Dok wat benda tu? Kalau tengok anak-anak kucing ni, rasa nyaman sikit kepala. Depa manja dan menghiburkan. Tetapi kalau tengok soalan Addmath, aduh sakitnya kepala. Berdenyut-denyut.

FUNGSI KUADRATIK (QUADRATIC FUNCTION) SIRI 1

Sekarang kita masuk kepada tajuk ketiga selepas Persamaan Kuadratik. Nama tajuk ketiga ini ialah FUNGSI KUADRATIK. Payah ke? Entah r. Bagi saya, mudah jew. Tetapi yang baru belajar Addmath, tentu nampak macam payah. He2

PERSAMAAN KUADRATIK (PENENTUAN PUNCA)

PERSAMAAN KUADRATIK (PENENTUAN PUNCA)

Anda tak payah baca soalan Persamaan Kuadratik kat di atas. Itu soalan budak U. Soalan itu memang nampak payah.  Tetapi kalau anda dah masuk U nanti, soalan tu kacang jew. He2.

DIFFERENTATION (SIRI 1)

Kalau ambil Addmath, tajuk yang paling berhantu semasa di Tingkatan 4 ialah tajuk Differentation (Pembezaan). Ramai pelajar yang terberak & terkencing bila berhadapan dengan tajuk ini.

Depa kata susah. Saya pun tak tahu di mana susahnya. Kalau saya tanya depa, depa akan jawab begini...Entahlah cikgu. Masa belajar, kami nampak semuanya mudah sahaja. Tetapi bila nak jawab soalan, kami tak faham nak jawab macam-mana.

Hu2...kasihannya.

PERSAMAAN KUADRATIK 1

Saya suka menjelaskan lebih awal. Persamaan Kuadratik (PK) ini ada 2 bahagian utama. Saya namakan sebagai berikut

BAHAGIAN A (2 PUNCA MEMBENTOK  1 PERSAMAAN) dipsnggil KOD 2R

BAHAGIAN B (1 PERSAMAAN MENCARI 2 PUNCA) dipanggil KOD 1E

Dalam bahagian pertama ini, saya akan fokus kepada bahagian A dengan menggunakan kod 2R (maksudnya 2 ROOTS atau 2 punca)

PERSAMAAN KUADRATIK 2

Mari kita rehat sekejap dari pelbagai cerita sensasi & misteri. Kita masuk kelas Addmath sekejap. Lama benar kita tinggalkan kelas ni. 

Dalam bahagian ini, saya cuma nak menyatakan cara-cara mencari nilai di dalam persamaan kuadratik. Ada 3 cara. Mari kita tengok satu-persatu.

CARA 1 : PEMFAKTORAN (KERTAS 1 SAHAJA)

Jawapan yang anda dapat biasanyai 3  titik perpuluhan (3 t.p). Tengok kehendak soalan la. Kalau dahulu buat pemfaktoran secara manual. Sekarang boleh guna kalkulator. Senang kan.

CARA MEMAHAMI GRAF DALAM TRIGO (SIRI 1)

Terima kasih kepada semua peminat blog saya. Ucapan terima kasih itu kerana 2 sebab. [1] Sokongan anda yang berterusan kepada admin, [2] Kerana anda sudi membaca cerita-cerita sokongan saya.

Konsep saya terhadap pembinaan blog ini mudah sahaja. Sambil anda belajar Addmath, boleh juga anda membaca cerita selingan sebagai penguat jiwa, pembakar semangat, peningkat motivasi dan sebagainya.

Hari ini saya hendak focus kepada cara-cara membina graf dalam trigonometri.

JANJANG (SOALAN SPM / KLON)

Tajuk janjang (progression) ini sengaja saya post sekali lagi supaya anda tahu bagaimana untuk menjawabnya mengikut fomat SPM. 

Ramai pelajar kata tajuk ini payah. Saya no komen. Hmmm.

Bagi saya, hendak 1000 daya. Tak hendak, 1000 dalih. Kalau dah malas, macam-macam alasan diberi. Pada saya, pelajar macam ini usah dilayan. Biarkan si luncai terjun dengan labu-labunya

LINEAR LAW

 

Ramai pelajar menganggap tajuk ini susah. Ada 3 sebab mereka berkata demikian. [1] Kena tukar persamaan tak linear (PTL) kepada persamaan linear (PL). Leceh sikit tu.

 [2] Kena lukis graf. Lagi leceh. [3] Kena cari nilai kecerunan, pintasan-y & pelbagai nilai lain yang bersangkutan. Lagi banyak masalah.

Ada 3 jenis persamaan yang biasa digunakan. Dan ada 3 cara pulak untuk menyelesaikannya.

INDEKS DAN LOG (1)

Lama benar rasanya saya tak menulis pasal Addmath dalam blog saya. Dalam cuti ni, saya bercadang nak menyiapkan beberapa tajuk yang agak sukar kepada pelajar. 

Kalau boleh saya nak fokus kepada tajuk Indeks dan Log, Pembezaan (differentation) dan Pengamiran (Intergration). Kalau ada masa lagi, saya nak siapkan beberapa tajuk lagi.

PERSAMAAN SERENTAK (SIMELTANOUES EQUATION)

Ada orang kata, tajuk ini mudah jah. Tetapi bagi saya, ia payah. Buktinya ramai pelajar tak boleh skor 5 markah dalam  Bahagian A (soalan No1), Kertas 2. So whats???. It is hard to score.  Ada 2 faktor yang menyumbang perkara tersebut.

PERSAMAAN KUADRATIK 1

Saya suka menjelaskan lebih awal. Persamaan Kuadratik (PK) ini ada 2 bahagian utama. Saya namakan sebagai berikut :

BAHAGIAN A (2 PUNCA MEMBENTOK  1 PERSAMAAN)
KOD 2R


BAHAGIAN B (1 PERSAMAAN MENCARI 2 PUNCA)
KOD 1E

Dalam bahagian pertama ini, saya akan fokus kepada bahagian A dengan menggunakan kod 2R (maksudnya 2 ROOTS atau 2 punca).

BAHAGIAN A (2 PUNCA MEMBENTOK 1 PERSAMAAN)    KOD 2R
Q1. Given that 3 and -5 are the roots of the equation. Form the equation


TUGAS ANDA : TUKAR TANDA PADA PUNCA-PUNCA DIBERI
(X -3) (X + 5) = 0
X2 + 2X - 15 = 0

Q2. Given that -4 and 5 are the roots of the equation. Form the equation 
(x + 4) (x - 5) = 0
x2 - x - 20 = 0

Q3.  Given that -1 and -2 are the roots of the equation. Form the equation
(x + 1) (x + 2) = 0
x2 + 2x + 1x + 2 = 0
x2 + 3x + 2 = 0


BAHAGIAN B (1 PERSAMAAN MENCARI 2 PUNCA) KOD 1E 

BILA ANDA TERLIHAT SAHAJA ADA PERSAMAAN KUADRATIK DIBERIKAN, ANDA MESTI GUNAKAN KOD 1E (bermaksud 1 Equation atau 1 persamaan)

TUJUANNYA : MENCARI PUNCA ATAU ANU YANG TERSEMBUNYI.. 

Q1. Given that m and 3 are the roots for the equation x2 + 4x - k = 0. Find m and k

Daripada x2 + 4x - k = 0
a = 1, b = 4, c = -k

SUM OF ROOTS (SOR) = - b / a      [INI SYARAT UTAMA]
m + 3 = - (4/1)
m + 3 = -4
m = -7

PRODUCT OF ROOTS (POR) = c/a    [INI SYARAT UTAMA]
(m)(3) = (-k / 1)
3m = -k, maka k = -3m
= (-3)(-7) = 21

Q4. Given that 2 and -m are the roots for the equation 3x2 + kx + 11 = 0. Find m and k. 


Daripada 3x2 + kx + 11 = 0
 a = 3, b =k, c = 11

SUM OF ROOTS (SOR) = -b/a
2 + (-m)  = - b/a
2 - m = - (k / 3)
- k = 3 (2 - m) =  6 - 3m
So k = -6 + 3m  = 3m - 6    [PERSAMAAN 1]

PRODUCT OF ROOTS (POR) = c/a
 (2) (-m) = c / a
- 2m = 11 / 3
m = - 11 / 6      [PERSAMAAN 2]

Masukkan [2] ke dalam [1], k = 3m - 6
                                            k = 3 (- 11 / 6) - 6
                                            k = - 11 / 2 - 6
                                            k = - 23 / 2                                     
 
Q5. Given that m and n are the roots for the equation 3x2 - 4x + 16 = 0. Find  m and n, where n is positive.  

Daripada 3x2 - 4x + 16 = 0
a = 3, b = -4, c = 16 

SUM OF ROOTS  (SOR) = -b/a
m + n = - (-4 / 3) = 4/3
m + n = 4 / 3      [PERSAMAAN 1]

PRODUCT OF ROOTS (POR) = c/a
(m)(n) = 16 / 3   [PERSAMAAN 2]

DARIPADA [1], m = (4 / 3) - n
masukkan ke dalam [2]

[(4 / 3) - n] (n) = 16 / 3
4n / 3 - n2 - 16 / 3 = 0
- n2 + 4n / 3 - 16/3 = 0
so a = -1, b = 4/3 = 1.3333, c = -16/3 = -5.3333

Guna kalkulator,anda akan perolehi nilai n = 0.6667


Kemudian cari nilai m, m = (4/3) - 0.6667
so m = 0.6666.

SEKIRANYA ANDA INGIN MEMBERI KOMEN / RESPONS KEPADA ARTIKEL DI ATAS, SILA PILIH "COMMENT AS" DI BAWAH SEBAGAI ANONYMOUS ATAU NAME / URL. TAIP NAMA & ABAIKAN URL. TQ

BAHAGIAN 1 [FUNGSI SONGSANG]

Ini adalah bahagian kedua dari tajuk fungsi. Kononnya dia dikatakan sangat payah dan sukar dimengerti. Fungsi songsang saya tuliskan sebagai f-1 untuk mudah difahami. Konsepnya mudah sahaja. Tukarkan antara x dan y. Kemudian jadikan y sebagai kepala rumus.

Mari kita perhatikan beberapa contoh di bawah

Q1. Given that f(x) = 2x + 3, find f -1 (x) and f-1(2)
       Then find ff-1(x) and ff-1(1)

Guna SKRIP SPM :
    Katakan f-1 (x) = y.
    maka  f(y) = x

    maka f(y) = 2y + 3 = x
    y = (x - 3)/2


a) Oleh kerana f-1 (x) = y
    so, f-1(x) = (x-3)/2

b) f-1(2) = (2-3)/2 = -1/2.

c) ff-1(x) bermaksud  [GANTIKAN X DENGAN F-1 ( X) DALAM PERSAMAAN ASAL F(X)]
                        
   = 2(f-1(x)) + 3 = 2 (x-3)/2 + 3

   = (x-3) + 3
   = x.

d) ff-1(1) = 1.


Q2. Given that g(x) = 3 / (x+1), find g-1(x) and g-1 (5)
Then find gg-1(x) and gg-1(1)
.
Guna SKRIP SPM
      Katakan g-1(x) = y
      maka g(y) = x

     maka g(y) = 3 / (y+1) = x
     y + 1 = 3 / x
     y = 3 / x - 1 = (3 - x) / x

a) Oleh kerana g-1(x) = y
    so, g-1(x) = (3 - x) / x

b). g-1(5) = (3-5) / 5 = -2/5.

c) gg-1(x)  bermaksud [GANTIKAN X DENGAN G-1( X ) DALAM PERSAMAAN ASAL G(X)]

    = 3 / ((g-1(x) + 1) = 3 / (3-x) /x  + 1
    =  3x / (3-x)    + 1
    =   (3+2x) / (3-x)

d) gg-1(1) = (3+2.1) / (3-1) = 5/2 = 2.5
 

TUTORIAL
TOLONG SELESAIKAN. SEMAK JAWAPAN ANDA SUPAYA SAMA DENGAN JAWAPAN YANG DIBERI. TQ


Q1. Given that f(x) = 2x - 9, find f-1(x) and f-1(3)
       Find ff-1(x) and ff-1(33)



a) f-1 (x)  =         [ Jaw : (x + 9) / 2]


b) f-1(3)  =          [ Jaw : 6 ]

c) ff-1(x) =          [ Jaw : x ]

d).ff-1 (33) =       [Jaw : 33]
 

Q2. Given that h(x) = 1 - x/2, find h-1(x) and h-1(3)
      Find h-1 h(x) and h-1 h(33)



a) h-1(x) =         [Jaw  : 2 - 2x ]


b) h-1(3) =         [Jaw : -4 ]


c) TERBALIKKAN 
GANTIKAN X DENGAN  h(X)  DALAM PERSAMAAN ASAL h-1(X)
h-1 h(x) = 2 - 2 h(x)
              = 2 - 2 (1 - x/2) = 2 - 2 + 2x/2 = x


d) h-1 h(33)      [ Jaw : 33 ]    

KOD 431 DALAM JANJANG T5 [2]

Sebelum ini kita telah belajar Janjang Arimetik (JA).Sekarang, mari kita belajar Janjang Geometrik (JG). Ingat, kod penggunaanya masih lagi 431.

JANJANG GEOMETRI

1) MENCARI SEBUTAN.
Dalam JG, kita menggunakan rumus Tn = ar kuasa (n-1), di mana a = sebutan pertama, r = nisbah sepunya, n = bilangan sebutan, manakala Tn = nilai sebutan. Tiga daripada mereka diberi nilainya. TUGAS anda ialah mencari nilai yang satu lagi.  

Q1 : Given the JG as follow, 1, 2, 4........find the 25 th term (cari sebutan yang ke 25) 

Diketahui a = 1, r = T2/T1 = 2/1 = 2, n = 25, Tn = ???
Daripada Tn = ar kuasa (n-1), so kita dapat Tn = (1)(2) kuasa  24 = 16,777.


Q2. Given that JG as follow, 5, 25, 125,........9766625,  find the value of n (cari nilai n)?

Diketahui a = 5, r = T2/T1 = 25/5 = 5, Tn = 9766625,   n = ?
Daripada Tn= ar kuasa (n-1), so kita dapat 9766625 = (5)(5) kuasa (n-1)
(5) kuasa (n-1) = 9766625 / 5 =1953125

Guna log, (n-1) log 5 = log1953125
n - 1 = log 1953125 / log 5 =9
n =10



2).MENCARI JUMLAH
Untuk mencari jumlah dalam JG, ada 2 rumus yang sama kaedah tetapi berbeza bentoknya. Ia bergantung kepada nilai nisbah sepunya, r samada r >1 atau r < 1.


Sn = a (r kuasa n - 1) / (r-1), jika r >1

ATAU Sn = a ( 1 - r kuasa n) / (1 - r) , jika r < 1

KOD 431 masih digunakan, iaitu ada 4 anu terlibat, a, r, n, Sn. TIGA daripada mereka akan diberi. HANYA SATU yang perlu dicari

Q3 : Given JG as follow   3, 27, 243, ........find the sum of the first 5 th terms (Cari jumlah bagi 5 sebutan yang pertama)?

Diketahui a = 3, r = T2/T1 = 27/3 = 9, n = 5, Sn = ???
PERHATIKAN r = 9, maka r >1

Sn = a (r kuasa n - 1)/ (r-1) = 3 (9 kuasa 5 -1) / (9-1) = 3 (59048) / 8 = 22143


Q4. Given JG as follow  2, 1, 0.5........find the sum of the first 10 terms  (cari jumlah 10 sebutan yang pertama)?

Diketahui a = 2, r = 1/2 = 0.5, n = 10, Sn = ???
PERHATIKAN r = 0.5, maka r < 1

Sn = a (1 - r kuasa n) / ( 1 - r)  = 2 (1 - 0.5 kuasa 10) / (1- 0.5) = 2 (0.9990) / 0.5 = 3.996


3).JUMLAH KETAKTERHINGGAAN
Ia hanya berlaku pada JG yang mempunyai nisbah sepunya, r yang lebih kecil dari 0 sahaja. INI SYARAT MUTLAK.

S infiniti = a / (1-r)

Q1. Given JG    10, 5, 2.5,........find the sum of infinity .

Diketahui a = 10, r = T2/T1 = 5/10 = 0.5,
So, S infiniti = 10 / (1 - 0.5) = 10 / 0.5 = 20


TUTORIAL.
Given that JG : 0.1, 0.3, 0.9,......find
a) T10                     [Jaw :  1968.3]
b) S10                     [Jaw :  2952.4] 
c) T15                     [Jaw    478296.9]
d) S15                     [Jaw    717445.3]

KOD 431 DALAM JANJANG T5 [1]

JANJANG (PROGRESSION) bukanlah tajuk yang payah seperti digembar-gemburkan ramai. Saya kadang2 ketawa sendiri melihat telatah pelajar2 kita yang mudah panik. Lucu. Lucu sangat. Janjang ada 2 jenis. [1] Jujukan Arimetik (JA) [2] Janjang Geometrik (JG).

BAHAGIAN 1 [FUNGSI KOMPOSIT]

Fungsi adalah tajuk pertama dalam Addmath T4. Ada 2 bahagian sahaja yang payah iaitu [1] Fungsi komposit, [2] Fungsi songsang. Saya akan meberikan anda tip-tip mudah untuk memahaminya.

[1] FUNGSI KOMPOSIT, bermakna gabungan daripada beberapa fungsi yang digabungkan sekali. Konsep penyelesaian mudahnya ialah PENGGANTIAN DALAMAN.. Contohnya