JANJANG (SOALAN SPM / KLON)

Tajuk janjang (progression) ini sengaja saya post sekali lagi supaya anda tahu bagaimana untuk menjawabnya mengikut fomat SPM. 

Ramai pelajar kata tajuk ini payah. Saya no komen. Hmmm.

Bagi saya, hendak 1000 daya. Tak hendak, 1000 dalih. Kalau dah malas, macam-macam alasan diberi. Pada saya, pelajar macam ini usah dilayan. Biarkan si luncai terjun dengan labu-labunya

KOD 431 DALAM JANJANG T5 [2]

Sebelum ini kita telah belajar Janjang Arimetik (JA).Sekarang, mari kita belajar Janjang Geometrik (JG). Ingat, kod penggunaanya masih lagi 431.

JANJANG GEOMETRI

1) MENCARI SEBUTAN.
Dalam JG, kita menggunakan rumus Tn = ar kuasa (n-1), di mana a = sebutan pertama, r = nisbah sepunya, n = bilangan sebutan, manakala Tn = nilai sebutan. Tiga daripada mereka diberi nilainya. TUGAS anda ialah mencari nilai yang satu lagi.  

Q1 : Given the JG as follow, 1, 2, 4........find the 25 th term (cari sebutan yang ke 25) 

Diketahui a = 1, r = T2/T1 = 2/1 = 2, n = 25, Tn = ???
Daripada Tn = ar kuasa (n-1), so kita dapat Tn = (1)(2) kuasa  24 = 16,777.


Q2. Given that JG as follow, 5, 25, 125,........9766625,  find the value of n (cari nilai n)?

Diketahui a = 5, r = T2/T1 = 25/5 = 5, Tn = 9766625,   n = ?
Daripada Tn= ar kuasa (n-1), so kita dapat 9766625 = (5)(5) kuasa (n-1)
(5) kuasa (n-1) = 9766625 / 5 =1953125

Guna log, (n-1) log 5 = log1953125
n - 1 = log 1953125 / log 5 =9
n =10



2).MENCARI JUMLAH
Untuk mencari jumlah dalam JG, ada 2 rumus yang sama kaedah tetapi berbeza bentoknya. Ia bergantung kepada nilai nisbah sepunya, r samada r >1 atau r < 1.


Sn = a (r kuasa n - 1) / (r-1), jika r >1

ATAU Sn = a ( 1 - r kuasa n) / (1 - r) , jika r < 1

KOD 431 masih digunakan, iaitu ada 4 anu terlibat, a, r, n, Sn. TIGA daripada mereka akan diberi. HANYA SATU yang perlu dicari

Q3 : Given JG as follow   3, 27, 243, ........find the sum of the first 5 th terms (Cari jumlah bagi 5 sebutan yang pertama)?

Diketahui a = 3, r = T2/T1 = 27/3 = 9, n = 5, Sn = ???
PERHATIKAN r = 9, maka r >1

Sn = a (r kuasa n - 1)/ (r-1) = 3 (9 kuasa 5 -1) / (9-1) = 3 (59048) / 8 = 22143


Q4. Given JG as follow  2, 1, 0.5........find the sum of the first 10 terms  (cari jumlah 10 sebutan yang pertama)?

Diketahui a = 2, r = 1/2 = 0.5, n = 10, Sn = ???
PERHATIKAN r = 0.5, maka r < 1

Sn = a (1 - r kuasa n) / ( 1 - r)  = 2 (1 - 0.5 kuasa 10) / (1- 0.5) = 2 (0.9990) / 0.5 = 3.996


3).JUMLAH KETAKTERHINGGAAN
Ia hanya berlaku pada JG yang mempunyai nisbah sepunya, r yang lebih kecil dari 0 sahaja. INI SYARAT MUTLAK.

S infiniti = a / (1-r)

Q1. Given JG    10, 5, 2.5,........find the sum of infinity .

Diketahui a = 10, r = T2/T1 = 5/10 = 0.5,
So, S infiniti = 10 / (1 - 0.5) = 10 / 0.5 = 20


TUTORIAL.
Given that JG : 0.1, 0.3, 0.9,......find
a) T10                     [Jaw :  1968.3]
b) S10                     [Jaw :  2952.4] 
c) T15                     [Jaw    478296.9]
d) S15                     [Jaw    717445.3]

KOD 431 DALAM JANJANG T5 [1]

JANJANG (PROGRESSION) bukanlah tajuk yang payah seperti digembar-gemburkan ramai. Saya kadang2 ketawa sendiri melihat telatah pelajar2 kita yang mudah panik. Lucu. Lucu sangat. Janjang ada 2 jenis. [1] Jujukan Arimetik (JA) [2] Janjang Geometrik (JG).