BAGAIMANA NAK FAHAM PEMBEZAAN & PENGAMIRAN DALAM SATU RUANG

BAGAIMANA NAK FAHAM PEMBEZAAN & PENGAMIRAN DALAM SATU RUANG

Sekarang kita tinggalkan dahulu kisah pasal cerita-cerita misteri akhir zaman. Semakin banyak kita bercakap perkara itu, semakin berat kepala kita menampungnya
.

Tetapi bercakap mengenai Muhamad (seorang lelaki yang soleh), saya tergambar sikapnya yang tenang & cool. Dia lulusan kejuruteraan logam di negaranya. Setiap kali saya bercakap dengannya, saya merasa doa saya dimakbulkan Tuhan.

Saya seperti gelisah bila tidak dapat berjumpa dan chatting dengannya. Padahal dia itu lebih muda daripada saya. Tetapi itulah kelebihan Muhamad. Akhlaknya yang membawa saya dekat kepadanya.

Sekarang saya nak mengajar Addmath sikit. Saya nak ajar pasal pembezaan & pengamiran.

Saya hampIr nak ketawa bila ramai pelajar kata pembezaan itu payah & pengamiran itu lagi payah. Aduh, aduh, aduh. Macam mana nak skor Addmath kalau semuanya payah.

Sebenarnya pembezaan itu adalah songsangan kepada pengamiran. Dan begitu juga sebaliknya.

Mari kita lihat contoh berikut.

CONTOH 1

Diberi y = 4x² + 5x. Cari dy/dx. (biasanya disebut kerbeda y terhadap x)

So, kita dapat dy/dx = 8x + 5.

TUJUAN. Anda kena ingat pesanan saya. Tujuan dy/dx ini ialah untuk mendapat kecerunan. Lepas dapat kecerunan, mesti buat persamaan.

CONTOH SOALAN. Sila cari kecerunan pada lengkung y  = 4x² + 5x pada titik (2,0). Seterusnya cari persamaan tangent pada titik berkenaan.

STEP 1 : dy/dx = 8x + 5

STEP 2 : Pada titik (2,0), x = 2

STEP 3 : dy/dx = (8 X 2) + 5 = 21

STEP 4 : Maka kecerunan = 21 atau m1 = 21.

PERSAMAAN TANGEN. Bagaimana nak cari persamaan tangent. Anda boleh guna kaedah ini.

y – y1 = m1 (x – x1) pada titik (2,0)

y – 0 = 21 (x – 2)

y = 21x – 42.

TUTORIAL 1 : Sila cari kecerunan pada lengkung y  = 3x² – 3x pada titik (1,9). Seterusnya cari persamaan tangent pada titik berkenaan.

TUTORIAL 2 : Sila cari kecerunan pada lengkung y  = x² + 13x - 7 pada titik (2,11). Seterusnya cari persamaan tangent pada titik berkenaan.

Sekarang mari kita beralih kepada Pengamiran dan melihat bagaimana ia bertindakbalas secara songsang kepada pembezaan.

PENGAMIRAN

Sekarang mari kita pusing soalan. Cari pengamiran bagi 8x + 5. Atau kadang-kadang soalan di tulis sebagai /(8x + 5)

APA TUJUAN PENGAMIRAN?

Tujuan pengamiran ialah untuk mendapat persamaan. Selepas itu untuk dapatkan nilai kecerunan. Mudah sahaja konsepnya. Terbalikkan daripada pembezaan.

So, kita dapat /(8x + 5) = 8x²/2 + 5x = 4x² + 5x

Kadang-kadang ada soalan mengelirukan seperti di bawah.

CONTOH SOALAN. Diberi kecerunan sebuah lengkung pada titik (1,3) ialah 2X³ -1, Cari persamaan lengkung tersebut.

Kecerunan = dy/dy = 2x³ -1

Maka dy/dx = 2x³ – 1

Maka dy = (2x³ -1) dx.

Kalau kita bubuh pengamiran pada kedua-dua sisi, kita dapat

/dy = /(2x³ -1) dx

So, y = 2x⁴/4 – x + c

So, y = x⁴/2 – x + c

Pada titik (1,3), 3 = ½ - 1 + c, maka c = 3.5 atau 7/2

Maka persamaan y = x⁴/2 – x + 7/2

Sekarang anda tentu dah faham. Sebagai langkah pengukuhan, elok anda siapkan tugasan berikutnya.

Anda jangan panic. Ikut sahaja arahan & penerangan saya sebelum ini.

TUTORIAL 3.

Diberi kecerunan sebuah lengkung pada titik (3,3) ialah 2x + 5, Cari persamaan lengkung tersebut.

TUTORIAL 4

Diberi kecerunan sebuah lengkung pada titik (1,1) ialah (2x + 6)/2, Cari persamaan lengkung tersebut.

Cuba anda selesaikan tugasan saya di atas dengan baik. Anda mungkin keliru tutorial no 4 di atas. Elok saya tunjukkan beberapa tips yang boleh membantu.

(2x +6)/2 = 2x/2 + 6/2 = x + 3.

Selamat mencuba & selamat berusaha.

SELASA. 12/6/2013.