PERSAMAAN KUADRATIK (PENENTUAN PUNCA)

PERSAMAAN KUADRATIK (PENENTUAN PUNCA)

Anda tak payah baca soalan Persamaan Kuadratik kat di atas. Itu soalan budak U. Soalan itu memang nampak payah.  Tetapi kalau anda dah masuk U nanti, soalan tu kacang jew. He2.


Kalau soalan peringkat SPM, soalannya mudah sahaja. Anda jangan bimbang.. Macam kacang itik jew. 


Bagi pelajar-pelajar T4 yang baru belajar Addmath, tentu mereka dah gedebuk-gedebak takut nak belajar tajuk-tajuk yang seterusnya. Tajuk FUNGSI itu pun dah menyerabutkan kepala mereka. Paling memeningkan kepala, subtajuk FUNGSI SONGSANG yang susah tu. He2. Sabar2.

Saya dah sediakan tajuk FUNGSI dalam blog saya. Dah banyak post rasanya. Tengoklah kat LABEL. Anda tengoklah situ. Cuba faham sikit-sikit. Tajuk itu simple jew. Not so difficult.

Sekarang kita masuk tajuk kedua. Nama tajuk ini PERSAMAAN KUADRATIK. In English, we called it Quadratic Equation. Semua pelajar di seluruh dunia, sapa-sapa yang ambil Addmath, mesti belajar tajuk ini. Mudah jew.

Meh kita belajar. Saya suka untuk memberikan anda soalan SPM atau klon SPM. Biar anda Nampak matang (mature) sikit. Awal-awal tahun dah kena bungkus dengan soalan berat.

Saya rasa saya sudah menyediakan satu post tentang cara MENCARI NILAI dalam Persamaan Kuadratik. Cuba cari dalam LABEL Pilih "PERSAMAAN KUADRATIK"  yang sedia ada.

Saya rasa saya nak teruskan kepada kaedah PENENTUAN PUNCA (DETERMINATION OF ROOTS)

So, lets we start by recognizing 3 type of roots.

[1] If the roots are real and different, use b² – 4ac > 0

[2] If the roots are real and same (means 2 equal roots), use b² – 4ac = 0

[3] If the roots are virtual (means not exist)   use b² – 4ac < 0

DENGAR ELOK2 SAYA NAK HABAQ : Kalau dalam soalan ada perkataan ROOTS (PUNCA), anda mesti guna abc. Tahu apa itu abc? Maksudnya ialah b² – 4ac > 0 atau b² – 4ac = 0 atau b² – 4ac < 0. Pilih salah satu yang berkaitan dengan soalan anda.

[1] ROOTS ARE REAL & DIFFERENT

Q1. The quadratic equation mx² + (1+2m)x+m-1=0 has two real dan different roots. Find the range of m

So, we get a=m, b=1+2m and c=m-1.

Use  b² – 4ac > 0

(1+2m) ² – 4(m)(m-1) > 0

1+4m+4m²-4m²+4m>0

1+8m>0

Or 8m+1 > 0

8m > -1

m > -1/8.

Cuba anda ulangi soalan yang sama di atas untuk kes (2) dan (3). Anda tentu seronok melihat soalan PK ini sebenarnya mudah sahaja. Yang penting, anda rajin.

[2] ROOTS ARE REAL AND SAME (2 EQUAL ROOTS).     

Q2. The quadratic equation mx² + (1+2m)x = 9 - m  has two equal roots. Find the value of m

Kalau anda jumpa soalan macam ini, anda mesti jadikan ia sifar. Caranya mudah sahaja. Yang KIRI tolak yang KANAN. Satu lagi, saya nak pesan. Kalau soalan itu sebut "two equal roots, dia mesti suruh cari nilai (find the value of m). Tetapi kalau kes (1) & (3), dia mesti suruh cari julat (find the range of m).

Lets we do it now.

mx² + (1+2m)x – (9 - m) = 0.

Must sure that you always put bracket on the right side.

mx² + (1+2m)x – 9 + m = 0

so you get a=m, b = 1+2m and c = - 9 + m

use  b² – 4ac = 0

(1+2m) ² – 4(m)(- 9 + m) = 0

1+4m+4m² + 36m – 4m2 = 0

1 + 40m = 0

So, 40m = - 1

m = - 1/40.

So, now please you repeat this question by using the roots of (1) and (3). You will find it very intresting and joyful.

[3] ROOTS ARE VIRTUAL (NOT EXIST).

Q3. The quadratic equation 3x² + (2m+3)x = 3x² - 4  has two virtual roots (sometimes it says “no root). Find the range of m.

3x² + (2m+3)x = 3x² – 4

3x² + (2m+3)x – (3x² – 4)= 0

3x² + (2m+3)x - 3x² + 4 = 0

3x² – 3x² + (2m+3)x + 4 = 0

0x² + (2m+3)x + 4 = 0 (you can write 0 = 0x²)

a=0, b = 2m+3, c=4

Use b² – 4ac < 0

(2m+3) ²- 4(0)(4) <0

4m²+12m < 0

4m² < - 12m

Divide both by m, you will get

4m < -12

m < -3.  

Camne? Boleh faham?. Cuba ulangi soalan ketiga di atas menggunakan roots (1) dan (2).   

Semoga penerangan ini dapat membantu anda memahami lebih lanjut cara menjawab soalan dalam SPM. Ingat, soalannya sentiasa mencabar. Anda mesti selalu mempersiapkan diri. Terima kasih.

SOALAN TUTORIAL
Sebelum berpisah, tolong buat tutorial ini. Setiap satu soalan, buat untuk 3 kes di atas.
[1] .mx² + (1+3m)x = 9 + m
[2]  2x² + (1+3m)x = 9 + 2m
[3]  mx² + (3m-2)x =2 - m

SELAMAT MENCUBA. SELAMAT BERJAYA.

DI RUMAH. 26-1-2013. 9.25 PM