Saturday, 4 August 2012

CARA MEMAHAMI GRAF DALAM TRIGO (SIRI 1)



Terima kasih kepada semua peminat blog saya. Ucapan terima kasih itu kerana 2 sebab. [1] Sokongan anda yang berterusan kepada admin, [2] Kerana anda sudi membaca cerita-cerita sokongan saya.

Konsep saya terhadap pembinaan blog ini mudah sahaja. Sambil anda belajar Addmath, boleh juga anda membaca cerita selingan sebagai penguat jiwa, pembakar semangat, peningkat motivasi dan sebagainya.

Hari ini saya hendak focus kepada cara-cara membina graf dalam trigonometri.


PERHATIAN

Markah penuh hanya diberikan kepada graf dan perkara-perkara yang berkaitan sahaja. Tiada markah diberikan kepada rekabentok jadual kerja.

Mari kita mulakan dengan y = sin x

* We start with y = sin x.

* It has amplitude =1 and period =2π.

sin x



PERHATIAN
Ada 3 perkara yang sangat penting dengan graf di atas.
[1] Anda mesti ingat dengan betul cara nak melukis graf di atas.
[2] Boleh menukar nilai secara 2 hala
     π = 180 atau sebaliknya
    2π = 360 atau sebaliknya

[3] Tahu cara mencari nilai daripada graf
Jika y = 0, maka x = 0, π, 2π
Jika y = 1, maka x = 90
Jika y = -1, maka x = 270


Sekarang, kita tengok bentok graf y = 5 sin x

* Now let's look at the graph of y = 5 sin x.
* This time we have amplitude = 5 and period = 2π. (I have used a different scale on the y-axis.)
5 sin x

Maksudnya, kalau y = 5 sinx, anda darab sahaja 5 dengan semua nilai y yang anda dapat sebwlum ini. Nilai maksima akan jadi 5 X 1 = 5,  manakala nilai minimanya   pula akan jadi 5 X (-1) = -5. 

Sekarang mari kita tengok y = 10 sin x

* And now for y = 10 sin x.

* Amplitude = 10 and period = 2π.

10 sin x
Hal yang sama akan berlaku sepertimana pada y = 5 sinx. Nilai maksima akan jadi 10, manakala nilai minima = -10.

PERHATIAN
Jika kita mengabungkan ketiga-tiga graf di atas , anda akan memperlehi pola berikut. 
math expression



Sekarang, mari kita tengok y = kos x

* Now, lets we look to y = kos x.

PERHATIAN : Anda mesti ingat bentok graf ini sepertimana graf sebelum ini iaitu y = sin x. Daripada graf y = kos x ini, anda mendapat beberapa kseimpulan.
cos x

Ada 3 perkara juga yang sangat penting dengan graf di atas.
[1] Anda mesti ingat dengan betul cara nak melukis graf di atas.
[2] Boleh menukar nilai secara 2 hala
     π = 180 atau sebaliknya
    2π = 360 atau sebaliknya

[3] Tahu cara mencari nilai daripada graf
Jika y = 0, maka x =90, 270
Jika y = 1, maka x = 0, 360
Jika y = -1, maka x = 90

Hal yang sama berlaku jika anda menggunakan y = 5 kos x dan y = 10 kos x. Dan jika kita mengabungkan ketiga-tiga graf itu, hasilnya adalah seperyi berikut.
math expression



Sekarang mari kita tengok graph dari sebuah persamaan yang panjang.

Example 5: Graph y = 3cos(2x - π) + 1 

We start by noting what A, B, C and D are in the above equation.
 A = 3, B = 2, C = π and D = 1.
 So, that means that we are going to graph cos(x), but with some modifications.

The graph is stretched vertically by a factor of 3.
PERHATIAN : Rujuk kepada nilai A = 3. Graf ini akan ditarik menegak sebanyak 3 unit.   

The period is now 2π/2 = π instead of 2π.
PERHATIAN : Rujuk kepada nilai B = 2. Tempoh akan menjadi lebih singkat, menggunakan 2π / 2, di mana 2 itu adalah nilai B. Tempoh terbaru ialah π

There is a phase shift of π/2 to the right.
PERHATIAN :Rujuk kepada bilai C =  π. Kemudian dibahagi dengan 2. Terdapat anjakan ke sebelah kanan sebanyak π/2. Kalau tanda (-), anjakan ke kanan. Kalau sebaliknya, ke kiri.  

There is a vertical shift of 1 up.
PERHATIAN :  Terdapat anjakan/tarikan  menaik sebanyak 1

So, let us handle these in pieces. We begin by graphing 3cos(2x), since it will look the same as cos(x), only with some changes to the labeling of the x- and y-axes.
 

* Lihat, nilai maksima = 3, nilai minima = -3, tempoh adalah π 

Figure 8 
Graph of y = 3cos(2x).




Now, we take into account the phase shift, which moves the graph to the right by π/2.
 


* Pindahkan ke kanan sebanyak π / 2 atau 90  

Figure 9:
Graph of y = 3cos(2x - π).





Lastly, we take into account the vertical shift, which moves the graph up 1, which gives us our final answer.
.









* Angkat lagi ke atas sebanyak 1. Nilai maksima terbaru = 4

Figure 10:  Graph of y=3cos(2x - π) + 1. 



Cuba anda fahami betul-betul graph yang saya  sediakan. Sekian dahulu untuk kali ini.

DISEDIAKAN PADA 4 OGOS 2012. 9.56 AM

1 comment:

  1. Ass Wr Wb, Saya ingin berbagi cerita kepada anda bahwa saya ini RISWANTO AKIL seorang TKI dari malaysia dan secara tidak sengaja saya buka internet dan saya melihat komentar IBU YOSHI yg dari singapur tentan Pesugihan Kyai. Dimas Kanjeng yg telah membantu dia menjadi sukses dan akhirnya juga saya mencoba menghubungi beliau dan alhamdulillah beliau mau membantu saya untuk menarik dana Hibah Melalui ritual/ghaib dan alhamdulillah itu betul-betul terbukti dan mendapat hasil tarikan RM.347.000 Ringgit ,kini saya kembali indon membeli rumah dan mobil walaupun sy Cuma pekerja kilang di selangor malaysia , sy sangat berterimakasih banyak kepada Kyai. Dimas Kanjeng dan jika anda ingin seperti saya silahkan Telefon di 082312910909 Untuk yg di luar indon telefon di +6282312910909,Atau Kunjugi Website/Situs Padepokan Dimas Kanjeng KLIK DISINI
    saya juga tidak lupa mengucap syukur kepada ALLAH karna melalui Kyai. Dimas Kanjeng saya Bisa sukses. Jadi kawan2 yg dalam kesusahan jg pernah putus asah, kalau sudah waktunya tuhan pasti kasi jalan asal anda mau berusaha, ini adalah kisah nyata dari seorang TKI,
    KEAMPUHAN ZIKIR Kyai. Dimas Kanjeng
    1.Penarikan Dana Hibah Melalui Bank Ghaib
    2.Penarikan Uang Melalui Mustika
    3.Ritual Angka Tembus Togel/Lotrey
    4.Jimat Pelaris
    5.Perintah Tuyul
    Dan Masih Banyak Lagi, Kyai. Dimas Kanjeng Banyak Dikenal Oleh Kalangan Pejabat, Pengusaha Dan Artis Ternama Karna Beliau adalah guru spiritual terkenal di indonesia.
    SYARAT SEBAGAI BERIKUT:
    BERJANJI AKAN MEMBANTU SESAMA YANG MEMBUTUHKAN
    BERJANJI TIDAK AKAN SOMBONG DAN SELALU RENDAH HATI
    BERJANJI AKAN MEMULAI HIDUP YANG BARU BERJALAN KE JALAN YANG BENAR,
    BERLUTUT DAN MEYEMBAH KEPADA ALLAH SWT.
    "Allahumma inni a'udzubika minal hammi wal hazani wa a'udzubika minal 'ajzi wal kasali wa a'udzubika minal jubni wal bukhli wa a'udzubika min ghalabatiddaini wa qahrirrijali"

    "Ya Allah, sesungguhnya aku berlindung kepada Engkau dari bingung dan sedih. Aku berlindung kepada Engkau dari lemah dan malas. Aku berlindung kepada Engkau dari pengecut dan kikir. Dan aku berlindung kepada Engkau dari lilitan hutang dan kesewenang-wenangan." Kata Abu Umamah radhiyallahu 'anhu: "Setelah membaca do'a tersebut, Allah berkenan menghilangkan kebingunganku dan membari Petunjuk." (HR Abu Dawud 4/353)

    PESUGIHAN TANMPA TUMBAL

    PENARIKAN DANA HIBAH

    PENARIKAN UANG MENGUNAKAN MUSTIKA

    ReplyDelete