LINEAR LAW

 

Ramai pelajar menganggap tajuk ini susah. Ada 3 sebab mereka berkata demikian. [1] Kena tukar persamaan tak linear (PTL) kepada persamaan linear (PL). Leceh sikit tu.

 [2] Kena lukis graf. Lagi leceh. [3] Kena cari nilai kecerunan, pintasan-y & pelbagai nilai lain yang bersangkutan. Lagi banyak masalah.

Ada 3 jenis persamaan yang biasa digunakan. Dan ada 3 cara pulak untuk menyelesaikannya.

[KES 1] y = px² + qx

Tengok anu yang paling kanan. Bahagikan qx dengan x untuk dapat q sahaja. Persamaan linear (PL) terbaru yang kita dapat ialah

y/x = px + q

Ada 3 perkara yang anda sudah PEROLEHI sekarang.

(1)   Lakar graf  y/x terhadap x

(2)   p = kecerunana

(3)   q = pintasan y

   

[KES 2] y = px + q/x

Tengok anu yang paling kanan. Anda mesti darabkan q/x dengan x untuk dapat q sahaja. Persamaan linear (PL) terbaru yang kita dapat ialah

xy = px² + q

Ada 3 perkara yang anda sudah PEROLEHI sekarang.

(1)  Lakar graf  xy terhadap x²

(2)  p = kecerunana

(3)  q = pintasan y

[KES 3] y = px^q

Dalam kes yang ada kuasa macam ini. Anda mesti gunakan log. Maka anda dapat

Log y = log (px^q)

          = log p + log x^q

          = log x^q + log p

          = q log x + log p

Persamaan linear (PL) terbaru yang kita dapat ialah

Log y = q log x + log p

Ada 3 perkara yang anda sudah PEROLEHI sekarang.

(1)  Lakar graf  log y terhadap log x

(2)  q= kecerunana

(3)  Log p = pintasan y

MELAKAR GRAF

Bila anda ingin melakar graf, pastikan anda mengikut 6 step berikut :

[1] buat jadual baru mengikut produk yang anda dapat, contoh x/y lawan x

[2] semua jawapan mesti sekurang-kurangnya 3 t.p

[3] Lukis graf mengikut skala yang betul (rujuk soalan)

[4] plotkan semua titik dengan betul

[5] paksi x dan y mesti berlabel dengan betul.

[6] Buat garisan penyesuaian terbaik (best fit line) yang licin dan tepat.

CARI KECERUNAN

Sila ikuti 6 langkah berikut. Sila fahamkan diri anda betul-betul.

[1] Buat satu segitiga yang saiznya melebihi 50% daripada best fit line anda.

      Jangan kecil sangat sehingga sukar dibaca.

[2] Pastikan anda dapat nilai (x1, y1) dan (x2, y2) yang betul.

[3] Cari kecerunan menggunakan rumus berikut

          m = (y2 – y1) / (x2 – x1)

[4] Semak nilai m yang anda dapat. Kalau graf anda menaik, pastikan nilai m = positif. Kalau sebaliknya = negatif.

[5] Pastikan nilai m anda sekurang-kurangnya 3 t.p

[6] Sesuaikan nilai m itu kepada anu yang terdapat dalam PL anda. Contohnya,

     Didapati m = 1.1131, maka p = 1.1131

CARI PINTASAN-Y

Sila ikuti 3 langkah berikut.

[1] Sambungkan best fit line anda sehingga menyentoh paksi-y

[2] Cari nilai pintasan-y yang anda dapat. Tulis nilai tersebut di tepi graf anda.

[3] Sesuaikan nilai c  yang anda dapat itu kepada anu yang terdapat dalam PL anda. Contohnya,

     Didapati c = 0.9, maka q = 0.9

MENCARI NILAI DARIPADA GRAF

Mari kita gunakan persamaan berikut untuk memahami masalah ini.

y = px + q/x…. (PTL yang asal)

xy = px² + q…..(PL yang baru)

Lakar graf  xy terhadap x²        

Contoh soalan.

[Q1]  Jika x = 5, cari nilai y

(1)   Bila x = 5, maka x²  = 25

(2)   Buat garisan extrapolasi yang menghubungkan paksi x dan y

(3)   Katakan anda dapat nilai xy = 5

(4)   Selesaikan persamaan seperti biasa

                  

                xy =  5

     

               (5) y = 5

       

               y = 5/5

               y = 1 

[Q2]  Diberi xy = 0.4, cari nilai x + y

(1)  Cari nilai 0.4 pada paksi y yang mengandungi nilai xy

(2)  Buat garisan extrapolasi yang menghubungkan paksi y dan x

(3)  Katakan anda dapat nilai  x²   = 1

(4)  Selesaikan persamaan seperti biasa

               x²   = 1

             

               maka x = 1

               cari nilai y seperti berikut

               xy = 0.4

(1)   y = 0.4

               y = 0.4

               maka, x + y = 1 + 0.4 = 1.4           

  
Selamat mencuba dan selamat berjaya. Saya mendoakan kamu semua mendapat manfaat daripada nota ini. Selamat menempuh peperiksaan. Semoga anda semua berjaya masuk U dan menjadi orang berguna.