KOD 431 DALAM JANJANG T5 [2]

Sebelum ini kita telah belajar Janjang Arimetik (JA).Sekarang, mari kita belajar Janjang Geometrik (JG). Ingat, kod penggunaanya masih lagi 431.

JANJANG GEOMETRI

1) MENCARI SEBUTAN.
Dalam JG, kita menggunakan rumus Tn = ar kuasa (n-1), di mana a = sebutan pertama, r = nisbah sepunya, n = bilangan sebutan, manakala Tn = nilai sebutan. Tiga daripada mereka diberi nilainya. TUGAS anda ialah mencari nilai yang satu lagi.  

Q1 : Given the JG as follow, 1, 2, 4........find the 25 th term (cari sebutan yang ke 25) 

Diketahui a = 1, r = T2/T1 = 2/1 = 2, n = 25, Tn = ???
Daripada Tn = ar kuasa (n-1), so kita dapat Tn = (1)(2) kuasa  24 = 16,777.


Q2. Given that JG as follow, 5, 25, 125,........9766625,  find the value of n (cari nilai n)?

Diketahui a = 5, r = T2/T1 = 25/5 = 5, Tn = 9766625,   n = ?
Daripada Tn= ar kuasa (n-1), so kita dapat 9766625 = (5)(5) kuasa (n-1)
(5) kuasa (n-1) = 9766625 / 5 =1953125

Guna log, (n-1) log 5 = log1953125
n - 1 = log 1953125 / log 5 =9
n =10



2).MENCARI JUMLAH
Untuk mencari jumlah dalam JG, ada 2 rumus yang sama kaedah tetapi berbeza bentoknya. Ia bergantung kepada nilai nisbah sepunya, r samada r >1 atau r < 1.


Sn = a (r kuasa n - 1) / (r-1), jika r >1

ATAU Sn = a ( 1 - r kuasa n) / (1 - r) , jika r < 1

KOD 431 masih digunakan, iaitu ada 4 anu terlibat, a, r, n, Sn. TIGA daripada mereka akan diberi. HANYA SATU yang perlu dicari

Q3 : Given JG as follow   3, 27, 243, ........find the sum of the first 5 th terms (Cari jumlah bagi 5 sebutan yang pertama)?

Diketahui a = 3, r = T2/T1 = 27/3 = 9, n = 5, Sn = ???
PERHATIKAN r = 9, maka r >1

Sn = a (r kuasa n - 1)/ (r-1) = 3 (9 kuasa 5 -1) / (9-1) = 3 (59048) / 8 = 22143


Q4. Given JG as follow  2, 1, 0.5........find the sum of the first 10 terms  (cari jumlah 10 sebutan yang pertama)?

Diketahui a = 2, r = 1/2 = 0.5, n = 10, Sn = ???
PERHATIKAN r = 0.5, maka r < 1

Sn = a (1 - r kuasa n) / ( 1 - r)  = 2 (1 - 0.5 kuasa 10) / (1- 0.5) = 2 (0.9990) / 0.5 = 3.996


3).JUMLAH KETAKTERHINGGAAN
Ia hanya berlaku pada JG yang mempunyai nisbah sepunya, r yang lebih kecil dari 0 sahaja. INI SYARAT MUTLAK.

S infiniti = a / (1-r)

Q1. Given JG    10, 5, 2.5,........find the sum of infinity .

Diketahui a = 10, r = T2/T1 = 5/10 = 0.5,
So, S infiniti = 10 / (1 - 0.5) = 10 / 0.5 = 20


TUTORIAL.
Given that JG : 0.1, 0.3, 0.9,......find
a) T10                     [Jaw :  1968.3]
b) S10                     [Jaw :  2952.4] 
c) T15                     [Jaw    478296.9]
d) S15                     [Jaw    717445.3]